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Matemáticas Financieras

Cálculo del Valor Presente de un Gradiente Uniforme

En el contexto del cálculo del Valor Presente (VP) de una serie de flujos financieros en el tiempo, una alternativa es que éstos vayan variando de forma fija (Uniforme) o en un determinado porcentaje (Escalada), es decir, los flujos no serán iguales en cada período. Dado lo anterior un caso tipo corresponde a lo que se conoce como Gradiente Uniforme, donde el aumento de los flujos es constante. Sea P el valor base (que no cambia) y G el aumento período a período, un diagrama económico para esta situación se puede representar de la siguiente forma:

diagrama-gradiente-uniforme

Se puede obtener una relación que permite llevar todos los flujos a Valor Presente (VP):

valor-presente-gradiente-un

El primer término (marcado con color amarillo) corresponde al Payment de los flujos constantes. Luego el término a continuación (marcado con color celeste) puede ser positivo o negativo si el gradiente es creciente o decreciente, respectivamente. Por ejemplo considérense los siguientes flujos de efectivo en el tiempo:

tabla-flujos-efectivo

Naturalmente el valor base o P corresponde a US$1.000 y los incrementos por período G son de US$100. Si asumimos un interés de un 4% por período, el Valor Presente (VP) de los flujos corresponde a US$5.307 (aproximado) según se detalla a continuación:

vp-gradiente-uniforme

Notar que la actualización de los flujos anteriores a Valor Presente (VP) lo correspondiente al valor base es US$4.451,8 y los incrementos de US$100 son US$855,5. Luego US$4.451,8 + US$855,5 = US$5.307 (aprox).

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